Họa sĩ Bùi Trang Chước quê ở làng Phú Xá, xã Phú Thượng, huyện Từ Liêm (nay là phường Phú Thượng, quận Tây Hồ), Thủ đô Hà Nội. Thân sinh họa sĩ là cụ Hàn Oánh, người đã thiết kế kiến trúc ngôi nhà cổ trên nền tòa trụ sở Ủy ban Nhân dân Thành phố Hà Nội hiện nay.

Lúc 15 tuổi, ông mồ côi mẹ, đến năm 20 tuổi thì mồ côi cha. Mặc dù được người chú ruột đang làm việc tại Sài Gòn muốn đón vào nuôi ăn học, nhưng ông từ chối và ở lại Hà Nội theo học Trường Cao đẳng Mỹ thuật Đông Dương.

Năm 1941, ông tốt nghiệp loại xuất sắc trường Trường Cao đẳng Mỹ thuật Đông Dương và được mời về giảng dạy tại Trường Kiến trúc Đà Lạt.[3] Thời gian này ông đã vẽ những con tem có hình của Hoàng hậu Nam Phương và Hoàng thân Norodom Sihanouk lưu hành dưới thời chính quyền thực dân, những con tem thư vô cùng quý giá đối với giới sưu tập tem.    

Sau Cách mạng tháng Tám 1945, họa sĩ Bùi Trang Chước chuyển ra Hà Nội cùng gia đình, ông tham gia tham gia kháng chiến và giảng dạy ở Trường Mỹ thuật Hà Nội.

Giai đoạn 1951-1952, ông được phân công về Nhà in Ngân hàng, phụ trách công việc vẽ giấy bạc của Chính phủ Việt Nam Dân chủ Cộng hòa.

Đầu năm 1953, ông được cử biệt phái sang Ban Pháp chế Phủ Thủ tướng làm nhiệm vụ sáng tác Bằng khen, Huân, Huy chương cho Chính phủ.

Từ 10/10/1954, Bùi Trang Chước trở lại công việc một chuyên gia vẽ tiền tại Nhà in Ngân hàng thuộc Vụ Phát hành, Ngân hàng Nhà nước Việt Nam đồng thời là giảng viên Trường Đại học Mỹ thuật Công nghiệp Hà Nội cho tới khi nghỉ hưu (năm 1976).

Ông qua đời ngày 27 tháng 2 năm 1992 tại Hà Nội.

Theo họa sĩ Ngọc Linh thì họa sĩ Bùi Trang Chước là một con người hiền lành, đức độ; hăng say lao động sáng tạo mà không một chút màng đến công danh, lợi lộc. Các thế hệ học trò và các đồng nghiệp hết sức trân quý và ví ông như một con ong thầm lặng cống hiến hết mình cho đời, cho Tổ quốc.[3]